Des ronds dans l'eau...
Approches
de la turbulence



A Dieu, je demanderai : pourquoi la relativité et pourquoi la turbulence ? Je suis persuadé qu'il pourra répondre seulement à ma première question.

Souvenons-nous de l’époque où, curieux, nous jetions des petits morceaux de bois dans une rivière: nos esquifs improvisés ne suivaient jamais le chemin que nous avions naïvement prévu, glissants de gauche à droite, revenant en arrière, accélérant ou ralentissant, tourbillonnant...

L’écoulement turbulent de l’eau défait nos capacités enfantines à prévoir le déplacement de notre bateau imaginaire. Ce défi reste toujours d’actualité, car aucune théorie n’a encore réussi à expliquer comment naissent les tourbillons et comment ils évoluent. Toutefois, même si, comme le notait R. Thom, prédire n’est pas expliquer, des progrès ont été accomplis dans la modélisation et l’étude des écoulements liquides dans les lits de rivière. Ils sont l’occasion de faire le point sur les implications physiques de ce phénomène aussi troublant que commun : la turbulence.

Il ne s’agit pas là d’un problème de physique purement théorique : l’ensablement des rivages et l’envasement des barrages, la dispersion de substance comme les métaux lourds ou la réalisation de mélangeurs imposent une meilleure connaissance de la turbulence générée par l’écoulement de l’eau sur des matériaux rugueux.

Les spécialistes de l’hydrodynamique ont mis en évidence l’existence de plusieurs types de mouvement des fluides générés par le frottement contre des obstacles (éjection, échappement et écoulements différentiels), mais nous allons voir que de nouveaux comportements, inattendus, sont causés par les interactions entre les précédents : la complexité du comportement émerge à partir des influences réciproques de mouvements plus simples.

Ces différentes structures se répartissent, dans l’espace, entre zones de production et de dissipation. Une des difficultés majeures de la leur étude est causé par le fait que l’écoulement sculpte le fond des cours d’eau, et que la forme de ce dernier conditionne à son l’écoulement : le fluide et son milieu sont, au point de vue dynamique, indissolublement liés.

Régulier ou turbulent ?


Afin de savoir si l’on se situe en régime régulier (dit laminaire) ou turbulent, les scientifiques utilisent le nombre de Reynols R=UY/v (U vitesse du fluide, Y profondeur, v viscosité): plus R augmente, plus l’écoulement d’un fluide est turbulent. Nous voyons que la turbulence apparaît lorsque vitesse et profondeur augmentent dans un fluide, mais aussi que, si ces paramètres sont égaux, plus un fluide sera visqueux et moins il sera sujet à un écoulement turbulent. Dans la pratique, plus le nombre de Reynolds augmente et plus il apparaît de tourbillons dans le fluide. En 1823, C. Navier et, plus tard, G. Strokes ont obtenu une équation permettant de décrire tous les types d’écoulements.

Le problème de la turbulence devrait donc être résolu, mais avoir une équation ne suffit pas: il faut la résoudre! Malgré le renfort du mathématicien Kolmogorov, un des pères de l’étude de la complexité, qui s’est appuyé sur le caractère fractal des vortex (un gros vortex transférant de l’énergie cinétique vers de plus petits, qui à leur tour en alimentent d’autres encore plus petits, ect....), personne n’y est parvenu dans le cadre de l’étude de la turbulence, et les meilleures solutions ne sont qu’approchées, dans des milieux simplifiés, au prix de longues heures de calcul. Les écoulements ne sont pas prédicibles, leur sensibilité à d’infimes variations des conditions initiale est telle que, même si ils sont régis par des équations parfaitement déterministes, leur comportement ne peut être prévu à long terme.

Nous sommes donc toujours incapable de calculer les forces de traînées qui s’opposent, par exemple, au déplacement d’un navire, d’une auto ou d’un avion: elles ne peuvent qu’être observées et mesurées qu’en soufflerie. L’observation des milieux naturellement turbulent peut elle constituer un moyen d’étude lorsque le calcul se révèle impuissant ? Pour le savoir, observons donc le banal écoulement d’un cours d’eau et les tourbillons qui s’y forment...

L’éjection du lit où le réveil
sonne pour la pratique


Il s’agit ici de mouvements découlant de conséquences théoriques de la mécanique des fluides, qui, bien que n’ayant pas encore été formellement identifiées en milieu naturel, sont partic u l i è r e m e n t adaptés pour décrire les phénomènes se produisant à l’interface entre un fluide mobile et un support solide de rugosité homogène.

Ces mouvements sont provoqués par les différences de vitesses et de masse entre les différentes couches de liquides contournant un obstacle lisse (à leur échelle, comme un galet, par exemple).
Ces “jets” ont une taille de quelques mm, mais si le nombre d’obstacle augmente (un lit de galets, et non plus un seul) alors la viscosité de l’eau, localement augmentée, permet à ce jet d’atteindre une taille variant entre 8 et 12 cm : la multiplicité des événements discrets aboutit à un comportement d’ensemble différent de la somme des différents contributeurs.

Les éjections, comme leur nom l’indique, tendent à faire lentement remonter le fluide vers la surface en le faisant tourner sur lui même, éjectant ainsi le particules les plus petites du lit d’une rivière et les faisant petit à petit progresser vers une nouvelle zone de dépôt.


Cet article est extrait du numéro 41

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